Министерство сельского хозяйства РФ
Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки
Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем

 

 

Задача 1

 

Предприятие заключило контракт на покупку нового оборудования стоимостью 750000 руб. В соответствии с условиями контракта 150000 руб. в качестве аванса необходимо уплатить через 2 месяца, а остальную сумму – через 6 месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство предприятия планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесёт дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму – 750000 руб., а меньшую. Сколько именно, зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Предприятие решило сосредоточиться на четырех направлениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Исходные данные для задачи финансового планирования

 

Руководство предприятия ставит перед собой три основных цели:

1. При данных возможностях инвестирования и утвержденного графика выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму, которую предприятие направляет на оплату оборудования по контракту.

2. При разработке оптимальной стратегии средний индекс риска инвестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6 (данный показатель индекса риска, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами).

3. В начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца (причины те же, что и в п.2).

Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рискованности должны компенсироваться менее рискованными, а очень длинные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными.

Для решения данной задачи необходимо:

во-первых, подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию;

во-вторых, построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель.

Динамика возможных вложений и условий возврата денежных средств отражена в таблице 2.

 

 

Экономико-математическая модель

 

Обозначения модели:

А_i – объем инвестиций в направление (проект)А в начале месяца i (i= 1, 2, 3… 6)

B_i – объем инвестиций в направление (проект)B в начале месяца i (i= 1, 3, 5)

С_i – объем инвестиций в направление (проект)С в начале месяца i (i= 1, 4)

D_i – объем инвестиций в направление (проект)D в начале месяца i (i= 1)

K – объем инвестиций в начале 1-го месяца.

 

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельности предприятия, а так же необходимые ограничения формализуются следующими соотношениями:

1. Начальная сумма инвестиций К должна быть минимальной:

K ® min

2.  Согласно табл.2 балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого месяца имеют вид:

K – A₁ – B₁ – C₁ – D₁=0;

1,015 A₁ – A₂ = 0;

1,015A₂ + 1,035B₁ –A₃ – B₃ = 150000;

1,015 A₃ +1,06 С₁ – A₄ – C₄ = 0;

1,015 A₄ + 1,035B₃ – A₅ – B₅ = 0;

1,015 A₅ – A₆ = 0;

1,015 A₆ +1,035B₅ + 1,06 C₄ + 1,11 D₁ = 600000.

3. Существуют следующие ограничения на средневзвешенные риски проектов для каждого месяца (здесь A ® B означает, что из истинности условия A вытекает условие B):

4. Существуют следующие ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда для каждого месяца:

Таким образом, задача описывается моделью линейного программирования, имеющей 19 ограничений в форме равенств и неравенств и 13 переменных (последние два ограничения в блоке 4 в силу неотрицательности искомых неизвестных выполняются всегда, и их можно не учитывать). Оптимальное решение имеет вид:

K = 683176,44; A₁=0; A₂=0; A₃=2672,49; A₄=7667,67; A₅=0; A₆=0; B₁=461836,6; B₃=325328,4; B₅=344497,6; C₁=221339,8; C₄=229665; D₁ = 0.

Благодаря полученному оптимальному решению удалось обеспечить уплату в срок обусловленных контрактом 150000 и 600000 рублей. При этом суммарно, вместо 750000 рублей, было потрачено 683176,44 рублей. Остальная часть суммы была получена благодаря инвестициям в предложенные проекты. Оптимальное решение показывает, каким заранее неочевидным, но эффективным способом распределяются инвестиционные ресурсы по месяцам реализации проекта.

 

Модель, выполненная в MS EXCEL