назад

Лабораторная работа №3

Решение уравнений

Задание 1: Найти решение уравнения      5х2-2y2=5

1.      Задать на рабочем листе ячейки, содержащие переменные решаемого уравнения (влияющие ячейки) и ячейку, содержащую формулу уравнения (зависимая или целевая).

Например, в ячейку А1 ввести значение начального приближения для X, а в ячейку А2 – для Y. В ячейку А4 ввести формулу:         =5*А1^2-2*A2^2

2.      Вызвать режим Подбора параметра: Сервис►Подбор параметра и ввести значения: Установить в ячейке: А4

Значение:                      5

Изменяя значение ячейки: $A$1;$A$2

В окне «Результат подбора решения» можно увидеть и оценить степень точности найденного результата.

Используя режим «Подбор параметра» решить уравнение:

Вариант

Уравнение

1

X3-2X2+X-3=0,  X0=2,2

2

X3-6X2+20=0,  X0=2.31

3

X4-3X2+75X-10000=0,  X0= -11

4

2X3-15X2+36X=2, X0=1,5

5

X4+4X-6=10,  X0=1,1

6

X3-X2-5X=-6,  X0=3

7

X3-12X-4=0,  X0=0,5

8

2X2-X4=0,  X0=0,3

9

X3-3X2+5=0,  X0=-0,1

10

X3+12X-6=0,  X0=1

11

X3-6X2-18X=0,  X0=3

12

X3-12X=6,  X0=0,5

13

X3-6X2+9X=4,  X0=0,1

14

X3-Y3=0,  X0=3, Y0=2

 

Задание 2: Определить, при какой ежемесячной процентной ставке можно за год накопить 5 тыс.р., внося каждый месяц на 10% больше предыдущего, начав с первого платежа 100р.

На рабочем листе создать таблицу:

Месяц

Период

Платеж

Будущая стоимость каждого платежа

Предполагаемая ставка

январь

12

100

 

12% 

февраль

11

 

 

март

10

 

 

апрель

9

 

 

май

8

 

 

июнь

7

 

 

июль

6

 

 

август

5

 

 

сентябрь

4

 

 

октябрь

3

 

 

ноябрь

2

 

 

декабрь

1

 

 

Сумма к концу года

 

 

 

 

3.      Первый и второй столбцы заполнить автоматически, используя заполнение списком (В январе 12-й период, т.к. первый платеж на 12 месяцев вперед, второй – на 11 и т.д.). В третьем столбце смоделировать поток платежей, с учетом 10-типроцентного увеличения каждого последующего платежа. Для расчета четвертого столбца использовать функцию Б3(предполагаемая ставка; период;; -платеж).

      Вызвать режим Подбора параметра и ввести значения:

Установить в ячейке: ячейка суммы будущей стоимости к концу года

Значение:                 5000

Изменяя значение ячейки:  ячейка предполагаемой ставки

 

Задание 3: Определить размер первого платежа, который позволит накопить 5 тыс.р. за год при 12-ти процентной ежемесячной ставке и ежемесячном увеличении платежа на 10%.

 

Решение оптимизационных задач

Задача об управлении портфелем активов

Перед инвестором стоит проблема принятия решения о вложении имеющегося у него капитала. В таблице приведен набор характеристик потенциальных объектов для инвестирования:

п/п

Объект инвестирования

Доходность, %

Срок выкупа, год

Надежность, баллы

1

А

5,5

2003

5

2

В

6,0

2007

4

3

С

8,0

2012

2

4

D

7,5

2004

3

5

E

5,5

2002

5

6

F

7,0

2005

4

При принятии решения о приобретении активов должны быть соблюдены условия:

1.      Суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет $100000.

2.      Доля средств, вложенная в один объект, не может превышать четверти то всего объема.

3.      Более половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (допустим, активы со сроком погашения после 2006 года).

4.      Доля активов, имеющих надежность менее чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема.

Для решения поставленной задачи необходимо составить экономико-математическую модель оптимизации распределения инвестиций (портфеля заказов).

За переменные примем объемы средств, вложенные в активы фирм, и обозначим их X1, X2, X3, X4, X5, X6. Тогда суммарная прибыль от размещенных активов, которую получит инвестор, может быть представлена в виде

P=0,055 X1+0,06 X2+0,08 X3+0,075 X4+0,055 X5+0,07 X6

Запишем систему ограничений

1.      Ограничение на суммарный объем активов:

X1+X2+X3+X4+X5+X6<=100000

2.      Ограничения на размер доли каждого актива:

X1<=25000; X2<=25000; X3<=25000; X4<=25000; X5<=25000; X6<=25000

3.      Ограничение на необходимость вложения половины средств в долгосрочные активы:

X2+ X3>=50000

4.      Ограничение на долю ненадежных активов:

X3+ X4<=33000

5.      Условия неотрицательности переменных:

X1>=0, X2>=0, X3>=0, X4>=0, X5>=0, X6>=0

Для решения поставленной задачи необходимо обратиться к сайту кафедры ИОМАС  (http://www.iomas.vsau.ru) и использовать Пример решения задачи линейного программирования с помощью MS Excel

назад